丘成栋：“丘氏出两位数学家，母亲一定很欣慰”

今年70岁的丘成栋近乎是一位“隐形”的华人数学家。

内敛、寡言、不喜欢热闹，即使自己的数学成果，也很少会“广而告之”。但在数学界，他的名字足够响亮。

(资料图片)

不过，如果在网络上搜索丘成栋，出来的结果十有八九是丘成桐，他的哥哥。

哥哥“太有名了”，他是哈佛大学教授，被称为“一个人就是一个数学系”、菲尔兹奖首位华人得主、多个国家的院士，几乎拿下数学界所有的重要奖项......他关心中国数学教育，也时常会因为一些行动和观点成为舆论焦点，让数学“出圈”。

在公开场合，兄弟俩很少“同框”。其中一次，是在2019年华人数学家大会开幕式上，丘成栋获得了“陈省身奖”，。他从哥哥手中接过证书。表彰他在多复变函数理论、控制论和生物信息学的重要贡献，以及培养大量优秀学生。

作为华人数学家代表，兄弟俩同样闪亮。他们有着相似的地方：痴迷数学、年少成名、非常努力、热爱教育......也有着不同的地方。在数学研究的道路上，丘成栋从未觉得有太多来自哥哥的压力，他有着自己的节奏和思考。

从中学时，丘成栋开始对数学有了兴趣，便再没想过其它选择，后来到美国读书、工作，非常刻苦，每周工作6、7天，每天从早6点到晚11点，三年就拿到了博士学位，凭借着纯数学、应用数学、计算机科学等领域的重要成果，获得了国际数学界的高度认可。

2011年，丘成栋辞去伊利诺伊大学芝加哥分校的杰出教授一职，接受清华大学邀请，全职到清华大学数学科学系工作，工作重心更多转向了回国育人，这是他最关心的事业。今年9月，他被授予“北京市优秀教师”荣誉称号。

因时常与身为生物学家的妻子交流研究的缘故，最近20年来，他沉迷于生物与数学交叉所碰撞的“火花”。

丘成栋的办公室在清华大学理科楼，红棕色的外墙爬满了藤蔓，犹如中世纪欧洲古堡，一楼是仿照“雅典学院”建筑的研讨场所，他的办公室在“雅典学院”的楼上，办公室简洁明亮，正如他所从事的数学研究，一整面墙装满了各类数学书籍，都是英文原版。

因为不喜欢热闹，丘成栋的大部分时间都在这里度过。在清华大学默默伏案研究的岁月里，他在生物与数学交叉领域作出了大量原创性成果，那股“火花”如今在清华大学越发明亮。

在他看来，父母是对自己影响最大的人。追忆早逝的父亲和坚毅的母亲，他依然感恩，一度哽咽，泪湿眼眶。

今年，因为年龄缘故，丘成栋就要从清华退休了，但他说“还要再为祖国工作10年，现在非常注重锻炼身体。”

一个和风暖阳的上午，《中国科学报》记者在清华大学理科楼的办公室见到了丘成栋教授，听他讲述自己与哥哥不一样的数学人生，感受到一位数学家沉浸在研究中的纯粹与快乐。

丘成栋获得“陈省身奖”从左至右：高鸿均、丘成栋、丘成桐、杨乐（丘成桐数学科学中心供图）

以下是丘成栋的自述：

“丘氏能出两位数学家，母亲一定很欣慰”

我出生在香港，父亲还在的时候，对我们每个孩子要求不一样。父亲让我们背的书非常多，主要是古文和唐诗宋词。我4岁时，开始背古诗词，小时候觉得背诵有点苦，背完的内容有时记不起来，后来发觉还是早上背诵记得比较清楚一点。父亲也教我写毛笔字。

后来我喜欢读历史小说，清朝的乾隆康熙，汉唐时期，还有秦始皇等《水浒传》、《西游记》、《三国演义》这些经典名著，记忆比较深刻，都是我小学时候读过的。

小学六年级，父亲过世后，家里便非常困难，全靠母亲做织毛衣等杂活维持生计，让我们继续接受教育。

我中学读的是一所教会学校——协同中学。那时候，我开始对数学产生兴趣，很喜欢，觉得代数等科目蛮有趣。中学会考的时候，我的生物和化学成绩很好，其实母亲那时候希望我学医。

那时，哥哥还在香港读书，我有数学问题会去找哥哥讨论，他也常常给我建议该读一些什么书。我对数学很感兴趣，也没想过其它选择，后来考上香港中文大学。大三，在美国读书的哥哥鼓励我早点去海外读书。我没拿到学士学位就去了美国纽约石溪大学。那时候，压力真的很大，感觉毫无退路。不过我在香港念的不错，学的东西比美国本土的学生还好很多，考了第一。第二年年底，我就完成了博士论文，花了第三年就拿到了博士学位。

1973年9月，我抵达美国的时候，哥哥已经是副教授，他刚刚离开石溪大学去斯坦福大学任教。第二年，我就去斯坦福访问他，暑假又去加利福尼亚大学尔湾分校后来兄长去了UCLA（加利福尼亚大学洛杉矶分校），我又去那里找他，我的博士论文有很多想法都是在那段时间产生的。

我刚到美国，和哥哥一起讨论过选择什么研究方向。他说不要学微分几何，两兄弟会有竞争。于是，我就选择了代数几何、复几何作为研究方向。一路走来，我并不觉得哥哥给了我很大压力。

“母亲问我：怎么好几个礼拜也没看出做了什么？”

1980年到1981年，我访问普林斯顿时与合作者得到的一个重要结果是代数几何领域Mather-Yau定理。

那时候我母亲和我住在一起，她看到我一直在纸上写写画画，就问我“在做什么，怎么弄了好几个礼拜也没看出做了什么？”听了母亲这句话后，我受到鞭策。几天后，我便做出来。我记得这个定理证明出来以后，全世界很多讨论班都来讨论它。

“Yau代数”是在Mather-Yau定理的基础上，引入“李代数”来研究奇异点，并取得了一系列的成果，从而被同行称为“Yau代数”。第一次把奇异点理论和有限维可解李代数联系上了，这是在孤立奇点研究中开辟了一个新思路。这项研究工作我一直坚持做了30多年。

1979年到1980年，我在哈佛大学期间，证明了复几何的Kohn-Rossi Conjecture，它将CR几何和奇异点理论联系起来了，从而解决了复几何的complex plateau 问题，意义重大。那时，我才28岁。

最好的学习时光就是10来岁到30岁，年轻的时候身体好，念书晚一点也觉得无所谓，那时我每周工作6、7天，每天从早6点到晚11点。

我和哥哥有过一次合作，完全解决非线性滤波的中心问题。

上世纪60年代开始，这个话题很热，很多人都在做，如雷达观测研究者等。

对于那些难以辨识的对象，如何用随机微分方程计算出物体的准确位置？美国著名工程学家卡尔曼对该问题中的线性系统部分进行研究，从而解决了线性系统下的问题，后来称作“卡尔曼滤波”。但是，物理现象通常是非线性的，线性滤波经常出现错误。我和我哥哥就一起通过偏微分方程解决了非线性系统下的这一问题，即“Yau-Yau滤波”。

有限维滤波的分类问题是一位哈佛大学教授提出来的，此前，哈佛大学、麻省理工学院的一些教授用了10多年没有做出来。我大概用了7、8年的时间，带领学生将偏微分方程、代数、几何等不同方法联合在一起才做出来的。

丘成栋（二排右一）与丘成桐（二排右二）、华罗庚（二排右三）1983年在美国合影（丘成桐数学科学中心供图）

用“自然”的数学刻画蛋白宇宙世界

大约20年前，我开始进入生物交叉领域。我妻子是个生物学家，有时候互相聊聊项目，就慢慢产生兴趣。但是，生物学家常用的统计方法，我不太喜欢。学习了相关入门知识，总觉得和基础数学完全不同，违背了数学上自然和客观的原则，有点苦闷，后来就慢慢用自己的数学方法做相关研究。

用数学进行生物研究，并不是说，数学家把模型套用于生物研究中。而是观察生物现象，用数学的手段表达清楚，比如我们用自然向量描述蛋白质宇宙、病毒宇宙，探索它的维度。虽然大多数人更熟悉的是运用统计学的方法。但是，将基础数学理论用于生物学研究，可发现更本质的定理，实现更大的突破。

2008年美国国防高等研究计划署提出了21世纪23个待解决的数学问题，其中关于生物数学的有两大问题。问题15：建立基因组空间并描述它的几何结构，问题23：生物学的基本定律。这两个问题属于离散几何方面的问题，我提出了“自然向量法”“自然度量”“凸包原理”解决了这两个问题。

自然向量的研究是离散几何领域一个很重要的发现。此前，一位学者来清华访问时提到，蛋白质由20种氨基酸构成，但随便排列，可能得到的不是蛋白质，那么如何区分？

通过自然向量，我把这些氨基酸序列都放在一个集合空间里，即利用凸包方法（计算几何中的一个经典常用的算法）分析所有蛋白质序列。通过研究，发现了：高维氨基酸序列空间中有蛋白质部分的占比非常少，但它们一定在已知蛋白质序列构成的凸包中。这一发现为寻找未知蛋白质提供了一种数学上的研究方法。

八九年前，我先后3次带领学生下载了3个不同时间段的蛋白质序列数据库，进行验证，准确率达99%以上。这项成果意义重大，可以有效地发现未知蛋白质。

2020年，我们将这种理论方法应用在新冠病毒数据集中，计算了新冠病毒的全基因组与蝙蝠冠状病毒的自然度量值，对新冠病毒的起源做了积极探索，得出了“新冠病毒极不可能起源于中国”的结论。

数学是一个非常重要工具，数学的研究对象就是自然对象。生物学的蛋白质宇宙就是这样一个自然对象。我常常想，在物理学上，用大爆炸的理论解释宇宙的诞生。那么蛋白质宇宙，是否也可以有类似的一个理论来解释其来源。

在我们用自然向量的方法构建的几何空间中，每一个蛋白质都有对应的坐标，自然而然考虑到是否也有“大爆炸”。数学里“模空间”的概念启发了我，利用自然向量法来构建复杂的蛋白质宇宙的几何结构，从而对其进行研究。

在交叉学科研究中，我觉得有趣之处就是多一点知识，工具就多一点。仅从生物学角度来看，任何人都无法建立数学意义上的基因空间和蛋白质宇宙，以及理解它们的几何结构。而从代数几何视角进行研究，却可以做到这些，即通过研究任意序列中的元素（如碱基、氨基酸等）的自然向量，从而把该序列一一对应在欧式几何空间里。

这是离散数学研究中的一个大飞跃，在世界上也是独领风骚。我是非常高兴的。这正是乐趣所在。

丘成栋（二排左三）团队成员合影（丘成桐数学科学中心供图）

“父亲让我觉得要为国家做点事情”

正式回国工作前，我曾无薪地在华东师范大学数学研究所做兼职所长，对中国有了初步的了解。再加上，我时常读父亲写的诗词和中国历史，便决定要回国为国家做点事情。

2011年回国前，我担任伊利诺伊大学芝加哥分校的杰出大学教授，职位在当时算是大学里最高的。现在看看，回国的决定是对的。在清华大学我专心带学生、做研究，差不多培养了60多名学生。中国的变化飞快，越来越好。反观美国，这么多年，基本上一成不变，招收到的学生质量也一路下滑。

当时，我跟哥哥提出回国的时候，他也觉得惊讶。2010年冬天，我去海南参加三亚数学论坛，清华校领导邀请我回来。但是，哥哥说我们不要在一个地方，于是我进了数学科学系。

我1991年创办了《Journal of Algebraic Geometry》期刊。2011年6月我回国时，也带来清华大学数学系管理，影响因子从最初的0.932到现在的1.732，提升很多。目前该刊已是代数几何领域的旗舰期刊。

今年退休前，我把该期刊无偿捐赠给了清华，我还是希望可以一直参与期刊的一些工作。希望它未来可以发展成为国际顶尖期刊，引领国际代数几何的发展方向，扩大清华数学学科的影响力。

对于学生，我首先要求他们要用功，用功就可以成功，让他们读经典数学书。我认为好的数学教育，要有好的导师，但如果有了好的课本，导师好不好也没关系，学生自己能看得懂。

在生物信息方向，还有很多问题需要研究。利用凸包方法，计算潜在病毒蛋白质序列，这会为国家省不少钱。此外，用人工智能解决高维的滤波问题，已经初步有成果了，我还要继续研究纯数学的问题。

今年70岁了，我还要再为祖国工作10年。

丘成栋在清华大学数学系办公室（丘成桐数学科学中心）

注：本文感谢清华大学丘成桐数学科学中心提供的帮助和支持