田一超：数学王国的攀登者

一个普通人能否登上数学的塔尖？

数学家田一超说，自己可能算不上“天才”，但他的经历或许给很多人以希望，没有奥数金牌也可以从事数学研究。

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和他大约同一时期进入大学的有张伟、袁新意、朱歆文、恽之伟等“北大数学黄金一代”，在波恩大学时的同事是皮特·舒尔兹——在30岁时拿到了数学界最高奖“菲尔兹奖”，曾在华人数学家大会上竞争“金奖”的“对手”郑维喆在28岁时得到杨乐和丘成桐两位数学家的同时推荐。

“我是一步一步地攀登者。”田一超自认不是极具天赋的数学家。不像天才那般有许多的“灵光一闪”，他最初的摸索，甚至是缓慢笨拙的。

但在漫长的蛰伏中，扎扎实实、步步上升终会带来回报。

“普通人在研究体系中找准自己的位置，扎扎实实地做好基础，也能够取得一些突破。”田一超说，如今他是中科院数学与系统科学研究院华罗庚数学首席研究员，也是中科院晨兴数学中心的成员。他在数论与代数几何领域的基础理论研究在国际上富有盛名，在志村簇的几何及其在朗兰兹纲领中的应用等方向上的突出成果，已成为很多人追随的热点。

从“野路子”到“正规军”

田一超对科学的启蒙，要追溯回儿时。田一超在小县城成长学习，父亲是当地中学的化学老师，家里的书架上、父亲朋友的聊天中，大多是关于自然和宇宙。“神奇”是田一超对科学的第一印象。

高中时，田一超虽参加过数学和物理竞赛，但成绩并不突出，通过高考考入了清华大学物理系基础科学班。然而，他发现自己并不喜欢物理实验，数学语言的严谨、体系的优雅，以及工具的强大令他眼前一亮，田一超为之着迷。

基础科学班重视数理基础，但数学系的经典课程诸如《数学分析》《抽象代数》《实分析》《复分析》等都并非是必修，田一超只能自学这些课程。

20岁出头的田一超，与数学初遇，极喜欢的是代数几何。

上世纪六七十年代，以传奇数学大师Grothendieck（中文：格罗登迪克）为首的法国学派发展出整套新的代数几何语言，它可以描述传统的几何对象，“这套语言非常强大，可证明很多漂亮的定理。”田一超说。

如果说初见时的心动把田一超带入了数学的殿堂，那么，大师的指导，则坚定了他数学研究道路。

大四时，清华大学数学系与巴黎十一大联合举办课程和讨论班，邀请国际著名的数学家Jean-Marc Fontaine，Michiel Raynaud，Luc Illusie来清华大学讲学。那是田一超第一次系统地学习现代代数几何。

“后来我才知道这他们都是在算术代数几何领域如雷贯耳的传奇人物，尽管我当时并没有意识到。遗憾的是，现在Fontaine，Raynaud均已过世。”田一超说。

那段时间，学习的强度和内容，是他从未经历过的。

一周两次课，且内容非常浓缩。“课上，老师只是梳理下脉络，提点重要的内容，我们抄了笔记后，下课至少要花4个小时重新复习，才能够理解。”田一超回忆道。

数学家们当然知道，对于初出茅庐的大学生来说，只有教学是不够的，他们需要花费更多时间和精力在学生讨论班上。

这是独立于课程之外的环节，学生更加自由自主，由老师或是学生自己找文献，阅读后做一个学术报告。这个过程中，田一超得到了数学家们非常详尽的指导。

比如：每一次正式作报告之前，先要进行一对一“彩排”，田一超到Luc Illusie教授办公室给他演讲，直至讲到教授觉得清楚明白为止，而后教授会告诉他哪个地方需要一步一步讲清楚哪个地方可以省略，以及讲的效果如何等等。

他从不同的授课教授那里，学到了不同的风格，对材料的理解能力、自学能力和表达能力得到了质的提升。

临近大学毕业，田一超觉得，自己从“野路子”成为了“正规军”的一员。

孤独的探索

大学毕业后，田一超通过清华大学和巴黎十一大的合作，带着对代数几何的热爱与向往，前往巴黎读博士，认识了对自己影响深远的导师阿贝斯教授。

阿贝斯是突尼斯人，法国代数几何领域的知名数学家，曾经在国际奥数竞赛上获得奖项，他18岁时从突尼斯到巴黎高等师范学院读书，对格罗登迪克学派推崇备至，这与田一超不谋而合。

“阿贝斯是个很好的导师，给我的博士论文题目非常适合我，他尤其对数学写作有自己的深刻理解，也非常耐心地帮我修改论文。”导师的指导，让田一超明白了什么是好的数学论文写作方式，也奠定了他此后的论文写作风格。

他在博士论文中对于一般p-可除群给出了其典则子群问题存在的充分条件，从而解决了美国数学家Lubin于1967年所提出p-可除群的典则子群的存在性问题，其结果发表于顶级数学杂志《Annals of Mathematics》。

在代数几何领域的初步成功让田一超有些“小得意”。但很快，在普林斯顿高等研究院做博士后的经历就让他明白，一切似乎并不是想象的顺利。他经历了一段“痛苦的转型期”。

在普林斯顿高等研究院，他被推进了另一个完全未知的领域——数论。

数学家高斯曾写道：“数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后”。数论研究中的各种猜想被称作数学皇冠上一颗颗璀璨的明珠。

那时，数论中的各种问题是数学家们关注的热点，他们闲谈间讨论的也是朗兰兹纲领这样的大问题。从事代数几何研究的田一超突然发现，即使是在普林斯顿高等研究院这样的数学研究中心，自己也是孤独的。

“当时很受冲击，好像有共同语言的人很少，觉得自己懂得太少了。”甚至，在与其它博士交流时，田一超不理解他们所做的研究，“我应该多学一点”。

多学了，但不知道该做什么，是最痛苦的。博士期间，有导师指导，不用考虑研究做出来有什么用、或是问题的意义在哪里，只需要按照导师的道路走就行了，而博士后，没有导师的角色，需要完全自己探索，判断哪些方向更有前途更有意义。

田一超看大量的论文，看各种各样的论文，看到一个点想做，但过几天又觉得没意思，反复拉扯中变得心烦意乱、迷茫。

“在论文的海洋里迷失了。”田一超回忆。田一超不是没接触过数论，在读博士时，他就研究过，可太多符号、太复杂，他曾尝试多次“入门”都未果，一度觉得“可怕”而“排斥”。

于是，他试图找到与博士期间研究题目相关的研究者的工作，并尝试理解他们正在做什么。沉下去后，田一超发现，沿着他们的研究往前走一点，似乎能看到更广阔的天地，连接代数几何与数论。

独自摸索的局限是，不时地会碰到盲区，尤其兴奋地期待研究快要出结果、发表时，已经被别人做出来了，这是最受打击的。

受打击之后，田一超很快调整心态，“找到同行了，以后有机会进行更多的讨论。”

他依旧决定沉下去，尽可能多地阅读论文，找人讨论，逐渐地，他捕捉到了数论中深藏的美，兴奋的神经再次跳动。他发现，博士论文所研究内容放在数论领域里变得更加有意义。

“最开始的研究成果可能粗糙、简单，甚至在成熟的数学家看来没有特别重大的意义。但这是自己花费心血的独立发现，走出了需要别人带领学习的阶段，是非常有意义的。”在田一超看来，至少迈出了独立科研的第一步，这是最重要的。

再回首时，田一超依然有着些许遗憾。在巴黎读博士时，数学系每周都会组织学术报告，直到博士快毕业甚至毕业之后，自己才慢慢理解当时听的学术报告的内容。

“现在回想，当时的思维不够开阔，应该更多地了解别人在做什么。”田一超说。

良师益友的相助

遇见张寿武和肖梁，田一超在数论的研究道路上有了榜样和志同道合的伙伴，开始走得顺利些。

张寿武是普林斯顿大学教授、国际著名数论专家，是田一超的“引路者”。肖梁是北京大学数学系教授，是田一超的合作者。

从学术谱系上来看，张寿武是田一超的师伯。2011年，田一超第一次在普林斯顿大学的学术报告上见到张寿武，风趣幽默、气场强大给田一超留下了深刻印象。

天然的亲近感，让张寿武对这位后辈非常照顾，像是对待亲弟子般进行指导，带着他参加学术活动，叫上他与优秀的年轻数学家一起交流。

2011年，张寿武与励建书教授在香港科技大学举办了研讨班，将许多年轻的中国学者聚在了一起，包括如今国内数论届的中流砥柱：张伟、袁新意、田野等人。田一超也参加了，在这个讨论班里，他认识了后来的好友和长期的合作者肖梁。

“你最近在做什么？”“进展如何？”二十七八岁的年轻人们，对数学的兴致正浓，他们一见如故，分享好题目，碰撞新思想。

那时，田一超正处在艰难的转型期，发现自己正在研究的问题已经被别人做过了，只是结果还有完善的空间。于是，当肖梁问他在做什么课题时，田一超认真地解释了一番。肖梁立即起了兴趣，便去谷歌上搜索了一下关键词，找到了数学家David Helm新发表的一篇文章，两人仔细一读，发现其中的方法正好可以解决田一超的问题。

很快，两人的研究就有了一个重要结果。

这次之后，他们开展了长期的合作，聚焦希尔伯特模簇的相关问题，并取得了系列重要的突破。他们的研究完整描述了希尔伯特模簇上的Goren--Oort子簇的整体几何，并利用这些几何结果证明了过收敛p-进制希尔伯特模形式的经典性猜想，以及得到了有限域上希尔伯特模特的Tate猜想的新结果。这一系列关于希尔伯特模簇的特征p几何及其算术应用的论文发表在《Duke Mathematical Journal》等国际知名数学杂志上。 

扎实地做好自己

“我的天赋没有达到天才级别，我也好奇天才是什么样的。”2015年，田一超主动申请到波恩大学访问，与当时数论界“最当红”的天才、2018年数学界最高奖“菲尔兹奖”最年轻的得主皮特·舒尔兹做同事。

他想近距离看一下这个世界最顶级的数学天才是什么样的，正在关心什么样的问题，思考方式、在讨论班上的表现是怎样的。

他说，舒尔兹平时看起来和普通的年轻人似乎没有太大区别，喜欢笑也喜欢啤酒。他一聊到数学问题的时候，就会两眼放光。

最令田一超惊讶的是，无论问舒尔兹多么技术性的问题，他都能在一瞬间明白对方在说什么，而且能马上给出他的回答，很多时候这就是这个问题的解决方案。那种感觉，就像是他以前都深入思考过这些技术性的细节。

与更优秀者同行，田一超从不妄自菲薄。在他看来，做数学，的确需要天赋，但数学不再仅是天才的游戏和特权，数学研究人员也是众多职业的一种。

他的经历，或许可以让“普通人”看到一些希望，高中没有拿到奥数金牌也可以从事数学研究。

“数学的发展已经非常广阔了，不再像十八十九世纪最顶尖的数学家的自娱自乐。”田一超说，数学体系的发展日趋完善，既需要“灵光一闪”的极具天赋的人才，也需要基础理论特别扎实的人才，“扎扎实实地把基础做好，也能够取得一些突破。每个人都可以在领域中找到自己的位置和价值。”

如今，有更大的突破，仍是激励田一超不断向前、站在数学前沿的动力。“现在，发现了优秀的年轻人也会让我很开心。”